Question

14．甲、乙兩所學校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)五校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統(tǒng)計表如表：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	3	4	7	14
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	17	x	4	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	4

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異；

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（Ⅲ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，現從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學不是優(yōu)秀的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）關鍵分層抽樣的特點計算x，y；
（Ⅱ）關鍵2×2列聯表以及參考公式計算k²，與臨界表比較多的答案；
（Ⅲ）利用條件概率公式解答．

解答 解：（Ⅰ） 從甲校抽取110×$\frac{600}{600+500}$=60（人），從乙校抽取110×$\frac{500}{500+600}$=50（人），故x=9，y=6．---------（2分）

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

（Ⅱ）表格填寫如下，
K²=$\frac{110（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異．---------（8分）
（ III）設兩班各取一人，有人及格為事件A，乙班$\frac{P（AB）}{P（A）}$及格為事件B，根據條件概率，則所求事件的概率P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{{C}_{15}^{1}{C}_{30}^{1}}{{C}_{50}^{1}{C}_{60}^{1}-{C}_{45}^{1}{C}_{30}^{1}}$=$\frac{3}{11}$---------（12分）

點評 本題考查了隨機抽樣中的分層抽樣以及獨立檢驗思想；明確分層抽樣的特點和獨立檢驗思想是解答的關鍵．