如圖，已知長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，且與所在的直線方程分別為．

（1）求所在的直線方程；  
（2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，設(shè)所在的直線
方程為，由到的距離和到的距離相等，能求出所在的直線方程．
（2）由，得，從而得到，由此能求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程．
試題解析：（1）由于，則 
由于，則可設(shè)直線的方程為：，
又點(diǎn)到與的距離相等，則， 
因此，，或（舍去），
則直線所在的方程為．
 
（2）由直線的方程解出點(diǎn)的坐標(biāo)為，則即為長(zhǎng)方形的外接圓半徑.故長(zhǎng)方形的外接圓的方程為．  
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2） l1∥l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)．
(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；
(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過點(diǎn)M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分．求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知直線與平行，則___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題


“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的_________________條件 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S1=λS2，求λ的值；
（2）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說(shuō)明理由．

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