Question

下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=

  1

  x

• B、y=-x²+1
• C、．y=2^x
• D、y=lg|x+1|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，結(jié)合常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：對(duì)于A，函數(shù)y=

1

x

的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；
對(duì)于B，函數(shù)y=-x²+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴不滿足題意；
對(duì)于C，函數(shù)y=2^x的圖象不是軸對(duì)稱圖形，∴不滿足題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的圖形，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．