【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,底面是矩形, .
(1)證明: 平面;
(2)在中國古代數(shù)學經典著作《九章算術》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:
術曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長為,“上袤” 的長為,“廣” 的長為,“高”即“點到平面的距離”為,則芻甍的體積的計算公式為: ,證明該體積公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個工藝品進價為20元,每個的加工費為n元,銷售單價為x元.根據(jù)市場調查,須有,,,同時日銷售量m(單位:個)與成正比.當每個工藝品的銷售單價為29元時,日銷售量為1000個.
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關系式;
(2)當每個工藝品的加工費用為5元時,要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個公共點)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與
橢圓的一個交點為,點
是的焦點,且.
(1)求與的方程;
(2)設為坐標原點,在第一象限內,橢圓上是否存在點,使過作的垂線交拋物線于,直線交軸于,且?若存在,求出點的坐標和的面積;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】滿足性質:“對于區(qū)間(1,2)上的任意,恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù),則下面四個函數(shù)中,屬于Ω函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進貨量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(Ⅲ)在該商品進貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個值,求該商品進貨量(噸)恰有一個值不超過3(噸)的概率.
<>參考公式和數(shù)據(jù): ,.查看答案和解析>>
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【題目】函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調遞增;
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】已知橢圓E:,若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)如圖,若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑,求橢圓E的標準方程.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,().
(1)計算,,,,并求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列:,,,,,設為數(shù)列的前項和,試求的值.
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