已知集合A={x|1-m＜x≤2m+3}，集合B={x|0＜x≤5}，若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

解：由A∪B=B，∴A⊆B，
又A={x|1-m＜x≤2m+3}，B={x|0＜x≤5}，
∴當1-m≥2m+3，即m≤-時，A=∅，此時符合A⊆B；
當1-m＜2m+3，即m＞-時，要使A⊆B，
則，解得：．
綜上，使A∪B=B的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．
分析：由A∪B=B說明集合A是集合B的子集，當集合A是空集時，符合題目條件，求出此時的m的范圍，當A不是空集時，由兩集合端點值之間的關系列不等式組求出m的范圍，最后把兩種情況求出的m的范圍取并集即可．
點評：本題考查了并集及其運算，考查了集合之間的關系，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是由集合之間的關系得出它們的端點值之間的關系，是基礎題也是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素，記隨機變量ξ=m2，則ξ的數(shù)學期望Eξ=
 
．
（文）已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，集合B={x|
x-14-x
＞0，x∈Z}．在集合A中任取一個元素x，則事件“x∈A∩B”發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1-m≤x≤1+m（m∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆CUB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2a＜x＜a+2}，若A∩B=B，則a的范圍為
[
1
2
，1]∪[2，+∞）
[
1
2
，1]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|（x-a）（x-3a）=0}．
（1）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x||x-a|≤1}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為
[1，2]
[1，2]
．

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