Question

16．用“五點法”作出函數y=-sinx，x∈[0，2π]的簡圖．
（1）觀察圖象，寫出滿足條件的x的區(qū)間：①sinx＞0；②sinx≤0．
（2）直線y=$\frac{1}{2}$與y=-sinx．x∈[0，2π]的圖象有幾個交點？并求出坐標．

Answer 1

分析 用五點法做函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，數形結合可得結論．

解答 解：列表：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y=-sinx	0	-1	0	1	0

作圖：
（1）觀察y=-sinx的圖象可得，
故當x∈（0，π）時，-sinx＜0，即sinx＞0
當x∈（π，2π）∪{0，π，2π}時，-sinx≥0，即sinx≤0．
（2）直線y=$\frac{1}{2}$與y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象有2個交點，根據-sinx=$\frac{1}{2}$，可得sinx=-$\frac{1}{2}$，∴x=$\frac{7π}{6}$，或x=$\frac{11π}{6}$，
故直線y=$\frac{1}{2}$與y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象的2個交點的坐標分別為（$\frac{7π}{6}$，$\frac{1}{2}$）、（$\frac{11π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查用五點法做函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，三角不等式的解法，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．