Question

已知圓C經(jīng)過點A（2，3）和B（-2，-5），且圓心在直線l：x-2y-3=0上，求圓C的方程．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x-2b-3）²+（y-b）²=r²，由A、B兩點在圓上建立關(guān)于b、r的方程組，解出b、r的值即可得出所求圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓心在直線x-2y-3=0上，得a=2b+3，
∴可得圓的方程為（x-2b-3）²+（y-b）²=r²，
∵圓經(jīng)過點A（2，3）和B（-2，-5）
∴

(-1-2b)2+(3-b)2=r2 (-5-2b)2+(-5-b)2=r2

，
解得b=-

5

4

，r²=

325

16

，
因此，所求圓的方程為（x-

1

2

）²+（y+

5

4

）²=

325

16

．

點評：本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個定點的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．