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已知函數f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（
A
2
+
π
4
）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數,二倍角的余弦,三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數，利用三角函數的周期公式求解即可；
（2）利用正弦定理區(qū)別b，c的值，b+c為B的正弦函數，通過三角函數值域，求出b+c的取值范圍．
解答： 解：（1）函數f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin（2x-
π
3
），
∴函數的最小正周期為：π．
（2）f（
A
2
+
π
4
）=1，∴sin（A+
π
6
）=1，∵A∈（0，π），∴A=
π
3
，
∴由正弦定理可得：b=
asinB
sinA
=
4
3
sinB
3
，c=
4
3
3
sinC，
∴b+c=
4
3
3
(sinB+sinC)=
4
3
3
[sinB+sin(A+B)]=
4
3
3
sinB+
4
3
3
sin(
2π
3
-B)]=4sin(B+
π
6
)，
∵A=
π
3
∴B∈(0，
2π
3
)，
∴B+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，
∴sin(B+
π
6
)∈(
1
2
，1]，4sin(B+
π
6
)∈（2，4]
∴b+c的取值范圍：（2，4]．
點評：本題考查正弦定理的應用，三角函數的化簡求值，三角函數的周期的求法，函數的值域的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=
a•3x+2a-3
3x+1
是奇函數，那么a=（　�。�
A、1
B、
3
2
C、-1
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，則∁UA為（　�。�
A、{1，3，4}
B、{4，5}
C、{0，2，4}
D、{0，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式|2x-1|+|x+1|≥x+2；
（2）已知x，y，z為正實數，求3（x2+y2+z2）+
2
x+y+z
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A1，A2是橢圓的兩個長軸端點，過右焦點F的直線l：y=k（x-1）交橢圓C于M、N兩點，P為線段MN的中點，當k=1時，OP的斜率為-
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記△A1MA2、△A1NA2的面積為S1、S2，若S1=2S2，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，cos（C+
π
4
）+cos（C-
π
4
）=
2
2
．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2
3
，a=2b，求邊a，b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且以焦點和短軸的端點為頂點構成邊長為
2
的正方形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使F為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為
1
2
，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設?表示正面向上的枚數．
（Ⅰ）若A、B出現一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（Ⅱ）求?的分布列及數學期望（用a表示）；
（Ⅲ）若出現2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x4+ax3+x2+b．若f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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