設f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R），則f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的________條件．

充要
分析：f（0）=0?f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0??=kπ，k∈Z?f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)??=kπ，k∈Z?f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的充要條件．
解答：若f（0）=0，
則f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，
∴?=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．
若f（x）為奇函數(shù)，
則?=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）為奇函數(shù)的充要條件．
故答案為：充要．
點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數(shù)），且f（2009）=5，則f（2010）=
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案