若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
根據(jù)題意，作圖如下，

設(shè)點(diǎn)P在其準(zhǔn)線x=-
1
2
上的射影為M，有拋物線的定義得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（當(dāng)且僅當(dāng)M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值時(shí)（M，P，A三點(diǎn)共線時(shí)）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0=2，設(shè)其橫坐標(biāo)為x0，
∵P（x0，2）為拋物線y2=2x上的點(diǎn)，
∴x0=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，2）．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，方向向量為(1，
3
)的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中，正確的有______．
①若點(diǎn)P（x0，y0）是拋物線y2=2px上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是|PF|=x0+
P
2
；
②方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓；
③設(shè)定圓O上有一動(dòng)點(diǎn)A，圓O內(nèi)一定點(diǎn)M，AM的垂直平分線與半徑OA的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則P的軌跡為一橢圓；
④某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=13；
⑤雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1的漸近線方程是y=±
5
7
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=4x的準(zhǔn)線也是雙曲線
x2
a2
-
4y2
3
=1的一條準(zhǔn)線，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線ax+y-8=0恒過定點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．y2=32xB．x2=32yC．y2=-32xD．x2=-32y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則該三角形的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則拋物線C的方程______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，河道上有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為8m，拱圈內(nèi)水面寬16m．，為保證安全，要求通過的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺(tái)風(fēng)影響水位暴漲2.7m，為此必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞．試問：一艘頂部寬4
2
m，在水面以上部分高為4m的船船身應(yīng)至少降低多少米才能安全通過？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（     ）
A．B．C．D．

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