已知,,其中是自然常數(shù)）.

（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；

（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；

（Ⅲ）求證： .

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 ∴的極小值為 

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增  

（Ⅲ）略

【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，注意定義域，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求出的單調(diào)性和極小值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；只需證在上大于等于0恒成立；（3）由（1）和（2）可得函數(shù)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916232594136043/SYS201211191624242382328858_DA.files/image016.png">，所以

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；    （2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆云南省高三上學(xué)期1月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知,其中是自然常數(shù)，R。

（I）當(dāng)=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知,,其中是自然常數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí), 求的極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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