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已知三個點A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．

(1)求證：；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD的兩對角線所夾的銳角的余弦值．

答案：略
解析：

(1)證明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴，．

又∵，

∴，即．

(2)解：∵，四邊形ABCD為矩形，∴．

設C點坐標為(x，y)，則，，

∴解得∴C點坐標為(0，5)．

從而，，且，．

，

設與夾角為，則，

∴求得矩形的兩條對角線所成的銳角的余弦值為．


提示：

要證明，只需證．在的前提下，只要找點C使．而由兩向量夾角的余弦值可以得到兩對角線所夾銳角的余弦值．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知三個點A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

(1)求證：；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值．

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已知三個點A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

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(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值．

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(1)求證：；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個點A(2,1),B(3,2),D(-1,4).

(1)求證:⊥;

(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點C的坐標,并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值.

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