直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

解：（Ⅰ）將直線

……①

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故

（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得

……②

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.

則由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化簡得

解得

可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖北卷）（12分）

直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(14分)直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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