在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，數(shù)學(xué)公式=6，向量數(shù)學(xué)公式=（cosA，sinA）與向量數(shù)學(xué)公式=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，則a的值為________．


分析：由⊥可求得cosA=，再由=6可得bc=10，與b+c=7聯(lián)立，利用余弦定理即可求得a的值．
解答：∵△ABC中，=6，
∴cbcosA=6；①
又=（cosA，sinA），=（4，-3），⊥，
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=，又A為△ABC中的內(nèi)角，
∴cosA=，代入①有bc=10，又b+c=7，
∴由余弦定理得：a2=（b+c）2-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
=17．
∴a=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，考查向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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