（2013•江西）正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
a
2
n
-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
1
(n+1)an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）通過分解因式，利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)bn=
1
(n+1)an
，利用裂項(xiàng)法直接求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：（1）由正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：
a
2
n
-（2n-1）an-2n=0，
可得（an-2n）（an+1）=0
所以an=2n．
（2）因?yàn)閍n=2n，bn=
1
(n+1)an
，
所以bn=
1
(n+1)an

=
1
2n(n+1)

=
1
2
(
1
n
-
1
n+1
)，
Tn=
1
2
(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=
1
2
(1-
1
n+1
)
=
n
2n+2
．
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為
n
2n+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和的基本方法，考查計(jì)算能力．
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3
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π
π
．

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x=t
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ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．

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（2013•江西）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令b n=
n+1
(n+2)2an2
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對(duì)于任意n∈N*，都有T n＜
5
64
．

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