已知命題p：函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且|f（a）|＜2；命題q：方程x2+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p∨q為真，命題p∧q為假．

解：∵|f（a）|＜2，∴，解得-5＜a＜7．（2分）
∵方程x2+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根，分為兩類求解，一是方程無解，二是有兩個非負(fù)實(shí)根
令f（x）=x2+（a+2）x+1，則f（0）=1，
∴當(dāng)無解時，△=（a+2）2-4＜0，解得-4＜a＜0；（5分）
當(dāng)有兩個非負(fù)根時時，解得a≤-4．（7分）
∴當(dāng)方程x2+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是：a＜0．（8分）
∵命題p∨q為真，p∧q為假
∴當(dāng)p真q假時，得-5＜a＜7且a≥0，即0≤a＜7；
當(dāng)p假q真時，得a≤-5或a≥7，且a＜0，即a≤-5．（13分）
∴當(dāng)命題p∨q為真，p∧q為假時，a的取值范圍是（-∞，-5]∪[0，7）．（14分）
分析：命題p∨q為真，命題p∧q為假知兩個命題一真一假，故要分為兩類求解，p真q假或p假q真，首先要將兩個命題中的條件進(jìn)行化簡，再分類討論．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是化兩個條件，尤其是命題q：方程x2+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根這個條件的轉(zhuǎn)化，易因忘記方程無根時也滿足無負(fù)根而導(dǎo)致錯誤，做題是要考慮完善，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個不相同的零點(diǎn)且為負(fù)數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2-2（m-2）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使命題p為真命題；
（Ⅱ）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax-2在[-1，1]內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)．命題q：x2+3（a+1）x+2≤0在區(qū)間[
1
2
，
3
2
]內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)g（x）=x3-ax2+3ax+1在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值又有極小值，求使命題p、q中有且只有一個為真命題時實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省從化市五校聯(lián)考高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：函數(shù)，且|f（a）|＜2；命題q：方程x2+（a+2）x+1=0不存在負(fù)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p∨q為真，命題p∧q為假．

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