已知拋物線y2=2px，O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的點P共有（　�。�
分析：如圖所示，過焦點F作PF⊥x軸，交拋物線于點P，P′．則△OFP、△OFP′都是直角三角形．而tan∠POF=
PF
OF
=
p
p
2
=2＞1，可得∠POF＞45°．即∠POP′＞90°．于是△POP′不是直角三角形．即可得出符合條件的點P的個數(shù)．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
過焦點F作PF⊥x軸，交拋物線于點P，P′．則△OFP、△OFP′都是直角三角形．
而tan∠POF=
PF
OF
=
p
p
2
=2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．
∴△POP′不是直角三角形．
綜上可知：使得△POF是直角三角形的拋物線上的點P有且只有2個．
故選B．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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