Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線(xiàn)C：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

（1）求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，若A，B為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，證明當(dāng)時(shí)，定值；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把曲線(xiàn)中的參數(shù)消去，可得普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，設(shè)出，的極坐標(biāo)，由題意求得與，即可證明是定值；

（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)的普通方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解．

（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的普通方程為；

將，代入，得．

設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，，

則，．

為定值；

（2）由題意，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），

代入，得．

設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

．