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8.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的一條漸近線方程是(  )
A.y=2xB.y=3xC.y=2xD.y=4x

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a,進(jìn)而根據(jù)|PF1|=2|PF2|,分別求得|PF2|和|PF1|,進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系,然后求解漸近線方程.

解答 解:由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,
又|PF1|=2|PF2|,
得|PF2|=2a,|PF1|=4a;
在RT△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2
∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2
則b2=4a2.即b=2a,
雙曲線x2a2y2b2=1一條漸近線方程:y=2x;
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的漸近線的求法.考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②f(x)是定義域上周期為2的周期函數(shù);
③直線y=8x與函數(shù)y=f(x)圖象只有1個(gè)交點(diǎn); 
④y=f(x)的值域?yàn)椋?\frac{1}{4}\frac{1}{2}$]∪[2,4)
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