Question

8．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線的一條漸近線方程是（　　）

• A． $y=\sqrt{2}x$
• B． $y=\sqrt{3}x$
• C． y=2x
• D． y=4x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF₁|=2|PF₂|，分別求得|PF₂|和|PF₁|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，然后求解漸近線方程．

解答 解：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
又|PF₁|=2|PF₂|，
得|PF₂|=2a，|PF₁|=4a；
在RT△PF₁F₂中，|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，
∴4c²=16a²+4a²，即c²=5a²，
則b²=4a²．即b=2a，
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1一條漸近線方程：y=2x；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的漸近線的求法．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握．