Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2，C= ．
（Ⅰ）若a= ，求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于 ，求a，b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C= ，a= ，由正弦定理得， = ，
∴sinA= = = ；
又0＜A＜ ，
∴A= ；
（Ⅱ）△ABC的面積為
S= absinC= ab= ，
解得ab=4；①
由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2 ，
即a2+b2﹣ab=4；②
由①②組成方程組，解得a=b=2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，利用特殊角的三角函數值，結合A的取值范圍即可求出A的大��；（Ⅱ）根據三角形的面積和余弦定理，得出關于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．