Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=，求其前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，求前n項(xiàng)和時(shí)用等差數(shù)列的求和公式求奇數(shù)項(xiàng)和，用等比數(shù)列的求和公式求偶數(shù)項(xiàng)和，然后加在一起，還要注意項(xiàng)數(shù)．
解答：解：∵a_n=
∴奇數(shù)項(xiàng)組成以a₁=1為首項(xiàng)，公差d=12的等差數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)組成以a₂=4為首項(xiàng)，公比q=4的等比數(shù)列；
下面分兩種情況討論：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，
∴，
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有項(xiàng)，
∴，
綜上得，該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及到了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和問(wèn)題，在求解過(guò)程應(yīng)用分類(lèi)討論思想，并且在每一種情況下清楚項(xiàng)數(shù)是多少，這也是本題中易錯(cuò)處．