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設函數f(x)=ax+(a, b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=3.

(Ⅰ)求f(x)的解析式:

(Ⅱ)證明:函數y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心;

(Ⅲ)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.

解:(Ⅰ)

         于是,解得

         因,故。

(Ⅱ)證明:已知函數,都是奇函數

         所以函數也是奇函數,其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形。

    而,

可知,函數的圖像按向量平移,即得到函數的圖像,

故函數的圖像是以點為中心的對稱圖形。

(Ⅲ)證明:在曲線上任取一點,

知,過此點的切線方程為

,

,切線與直線交點為。

,切線與直線的交點為,

直線與直線的焦點為

從而所圍三角形的面積為

所以,所圍三角形的面積為定值2。

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x
-
1
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,其中n=3
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sin(π+x)dx,a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果,則f(x)的展開式中常數項是(  )
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5
2
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C、160
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