如圖,在邊長為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足,試探究:當(dāng)取得最小值時(shí),直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由.
(1)證明:∵ 菱形的對(duì)角線互相垂直,∴,∴,
∵ ,∴.
∵ 平面⊥平面,平面平面,且平面,
∴ 平面, ∵ 平面,∴ ……………4分
(2)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602283887098112/SYS201205260230326678731267_DA.files/image018.png">,所以為等邊三角形,
故,.又設(shè),則,.
所以,,,
故 ,
所以,
當(dāng)時(shí),.此時(shí),………………………………6分
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由(1)知,,則,,,.所以,,
∵, ∴ .
∴,∴. 10分
設(shè)平面的法向量為,則.
∵,,∴
取,解得:, 所以.……………………………… 8分
設(shè)直線與平面所成的角,
∴
.……………………………………………… 10分
又∵∴. ∵,∴.
因此直線與平面所成的角大于,即結(jié)論成立
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
V1 |
V2 |
4 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西省高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)解答以下問題:
(i)求四棱錐的體積;
(ii)若點(diǎn)滿足= (),試探究:直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在邊長為4的菱形中,.點(diǎn)分別在邊上,點(diǎn)與點(diǎn)不重合,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足,試探究:當(dāng)取得最小值時(shí),直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由.
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