橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形形，則此橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)A是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知|AF1|=|AF2|，根據(jù)△F1AF2是等腰三角形可推斷出短軸平分∠F1AF2，進(jìn)而求得頂角的半角，進(jìn)而根據(jù)sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
求得橢圓的離心率．
解答：解：∵A是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
∴|AF1|=|AF2|
△F1AF2是等腰三角形
∴短軸平分∠F1AF2
∴頂角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|AF1|
=
c
a
（O為原點(diǎn)）
∴e=
3
2

故答案為
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．此題關(guān)鍵是求得|AF1|=|AF2|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F1F2于N，則
MI
IN
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－4，0)、F2(4，0)，橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，那么該橢圓的方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度安徽省泗縣高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上一點(diǎn)滿足

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓恒有兩上不同的交點(diǎn)A、B，且（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的范圍。

 

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