Question

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于沿海M地的臺風(fēng)一直想正南方向移動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂下l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)臺風(fēng)所經(jīng)過的路程s（km）
（Ⅰ）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；并將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（Ⅱ）若N城位于M地方向，且距M地650km，試判斷這場臺風(fēng)說法會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在臺風(fēng)發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由圖象可知：直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；分段求函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在每一段上的函數(shù)的取值，從而確定臺風(fēng)發(fā)生后30小時(shí)后將侵襲到N城．

解答： 解：（Ⅰ）由圖象可知：
直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；
當(dāng)t=4時(shí)，v=12，
所以s=

1

2

×4×12=24；
當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²；
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=30t-150，
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=-t²+70t+550；
綜上可知，s隨t變化的規(guī)律是
s=

3 2 t2，0≤t≤10 30t-150，10＜t≤20 -t2+70t+550，20＜t≤35

；
（Ⅱ）∵當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²≤150＜650；
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=30t-150≤450＜650，
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，令s=-t²+70t+550=650；
解得t=30，（t=40舍去）；
即在臺風(fēng)發(fā)生后30小時(shí)后將侵襲到N城．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．