Question

求圓心在直線l₁：y=

1

2

x上，與直線l₂：x-2y-4

5

=0相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心C在直線l₁上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，半徑為r，表示出圓C方程，根據(jù)圓C與直線l₂相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，將已知點(diǎn)代入所設(shè)圓方程求出b的值，確定出圓心坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的方程即可．

解答：解：由圓心在直線l₁：y=

1

2

x上，設(shè)圓心C（2b，b），
圓方程可設(shè)為（x-2b）²+（y-b）²=r²，（r＞0），
∵圓C與直線l₂：x-2y-4

5

=0相切，
∴圓心C到直線的距離d=r，即d=r=

|2b-2b-4 5 |

5

=4，
∵點(diǎn)（2，5）在圓上，∴（2-2b）²+（5-b）²=16，
整理得：5b²-18b+13=0，
解得：b₁=

13

5

，b₂=1，
則所求圓方程為（x-

26

5

）²+（y-

13

5

）²=16或（x-2）²+（y-1）²=16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及你的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．