Question

某企業(yè)投資72萬元興建一座環(huán)保建材廠．第1年各種經營成本為12萬元，以后每年的經營成本增加4萬元，每年銷售環(huán)保建材的收入為50萬元．則該廠獲取的純利潤達到最大值時是在第    年．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，經營成本是以12為首項，以4為公差的等差數列，由等差數列的求和公式可知經過n年后經營成本總和為S_n，獲取的純利潤T_n=50n-S_n-72，轉化為求二次函數的最大值問題
解答：解：設經過n年，經營成本為S_n，獲取的純利潤T_n，由題意可知，經營成本是以12為首項，以4為公差的等差數列，由等差數列的求和公式可知S_n=12n+=2n²+10n，
T_n=50n-2n²-10n-72=-2n²+40n-72
=-2（n-10）²+128
  當n=10時，純利潤最大
故答案為：10
點評：本題主要考查等差數列的求和公式，二次函數的最值求解