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12.已知向量|a|=1,||=2,若|a-|=3,則向量a的夾角為\frac{π}{3}

分析 由題意先求出\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1,再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可.

解答 解:向量|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow|=2,|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{3}
∴|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|2=|\overrightarrow{a}|2+|\overrightarrow|2-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1+4-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3,
\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1,
∴cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2},
∵向量\overrightarrow{a},\overrightarrow的夾角的范圍為(0,π),
∴向量\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為\frac{π}{3},
故答案為:\frac{π}{3}

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,訓(xùn)練了由數(shù)量積求夾角公式,是中檔題.

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