【題目】某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器,經(jīng)市場調研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:當每臺凈化器的利潤為 x (單位:元, x 0 )時,銷售量 q(x) (單位:百臺)與 x 的關系滿足:若 x 不超過 20 , ;若 x 大于或等于180 ,則銷售量為零;當 20 ≤ x ≤180 時,( a , b 為實常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù) q(x) 的表達式;

(Ⅱ)當 x 為多少時,總利潤(單位:元)取得最大值,并求出該最大值.

【答案】(1).

(2)當 x 等于80 元時,總利潤取得最大值 240000 元.

【解析】

試題分析:(1)求分段函數(shù)解析式,可從分段的節(jié)點出發(fā),尋找條件,確定參數(shù):解得列出2)先列出利潤函數(shù)解析式,分三段求最值,第一段為分式函數(shù),可利用變量分離,結合單調性求最大值;第二段利用導數(shù)求極值點,研究單調趨勢,求最大值;第三段為常函數(shù),最后求三段最大值的最大值

試題解析:解:(1)當時,由

2)設總利潤

由(1)得

時,,上單調遞增,

所以當時,有最大值

時,,

,得

時,,單調遞增,

時,,單調遞減,

所以當時,有最大值

時,

答:當等于元時,總利潤取得最大值元.

練習冊系列答案
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(1)求成績在區(qū)間內的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內平均成績;

(2)從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生,求至少有1名學生成績在區(qū)間內的概率.

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A.
B.
C.
D.

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A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6

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(1)求證:k1k2=﹣
(2)求|OA||OB|得最大值.

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