已知橢圓中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程為x＝1，過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．(1)設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，當(dāng)AB與OM夾角的正切值為2時(shí)，求橢圓方程；(2)當(dāng)A，B分別位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

答案：
解析：

　　解:(1)設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，由于直線l的方程為y＝x＋c(c＝)，將它代入橢圓方程，得＋＝0，設(shè)兩根為則．故M，OM斜率．由＝2，得或－3．即或－3，就是(舍去)．又∵＝1，即＝1．∴，所求橢圓方程為＝1．

　　(2)當(dāng)A，B分別在第一、三象限時(shí)，直線AB與y軸的交點(diǎn)(0，c)必在橢圓頂點(diǎn)(0，b)的下方，∴c＜b，于是＞．解得0＜c＜．又b＝，∴0＜b＜，即0＜2b＜1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A、1個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的左焦點(diǎn)F1作直線l，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若
F2P
•
F2Q
=2，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的3倍，且過點(diǎn)P（3，2），求此橢圓的方程；
（2）求與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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