Question

半徑為1的球面上有三點，其中點與兩點間的球面距離均為，兩點間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據題意可知：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據體積法求得球心O到平面ABC的距離. 解：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，如圖所示，

已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC．∵S_△BOC=，S_△ABC=．

∴由V_A-BOC=V_O-ABC，得 h=．故選B．

考點：點到面的距離, 球面距離

點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離、三棱錐的結構等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題