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已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為
 
．
分析：以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線分別為
a
+
b
，
a
-
b
，分別求出他們的模，然后進行比較，即可得到結論．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3

∴
a
2=1，
b
2=4，
a
•
b
=1
∴|
a
+
b
|=
1+4+2
=
7
∴|
a
-
b
|=
1+4-2
=
3

 
3
＜
7

故以
a
，
b
為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為
3
；
故答案為：
3
．
點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、向量的數量積的定義式以及向量的模計算公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知平面向量
a
，
b
滿足條件
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
|a|
=3，
|b|
=3，
|b|
=2，
a
與
b
的夾角為60°，若(
a
-m
b
)⊥
a
，則實數m的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數m的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
+
b
=(1，2)，
a
-
b
=(5，-2)，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，則向量
b
的坐標為
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．

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