已知f（x）是（-∞,+∞）上的增函數(shù)，a,b∈R,對于命題：“若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”關(guān)于它的逆命題、否命題和逆否命題中的真命題的情況為（　�。�

A.只有原命題和逆否命題

B.只有逆命題和否命題

C.四個命題全是假命題

D.四個命題全是真命題

解析：原命題:∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.

由f（x）是增函數(shù)得

f（a）≥f（-b）.f（b）≥f（-a）,?

∴f（a）+f（b）≥f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）,正確,則逆否命題也正確.?

否命題:若a+b＜0,則f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）?

由a+b＜0,得a＜-b.b＜-a.?

由f（x）是增函數(shù)得?

f（a）＜f（-b）,f（b）＜f（-a）?

∴f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）=f（-a）+f（-b）.?

∴否命題正確,從而逆命題正確.故選D.

答案：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m，使得方程f(x)+
37x
=0在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f （log47），b=f （log
1
2
3），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
C、c＞a＞b
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知f （x）是定義在[-2，0）∪（0，2]上奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）的圖象如右圖所示，那么f（x）的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（lgx）＜0，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）B、（1，10）C、（1，+∞）D、（10，+∞）

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