Question

已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 

A．1

B．2

C．

D．或

Answer 1

C

解：
解：∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)+f(x)x＞0，
∴[xf′(x)+f(x)]/x＞0
要求關(guān)于x的方程f(x)+1/x=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成xf（x）+1=0的根的個(gè)數(shù)
令F（x）=xf（x）+1
當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
而y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)
∴xf（x）+1=0無實(shí)數(shù)根