Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₁=4，S_n為其前n項(xiàng)和，S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）b_n=na_n+2，求數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）把等比數(shù)列的求和公式代入且2S₂=S₃+S₄進(jìn)而求得q，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即得．
（2）根據(jù)（1）中求得的q，代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式公式，進(jìn)而得到b_n的通項(xiàng)公式，最后利用錯(cuò)位相減法求得進(jìn)而數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和T_n，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意知2S₂=S₃+S₄
∴a₃+a₃+a₄=0，⇒2a₃+qa₃=0
∵a₃≠0，q
∴得 q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）^n-1；
（2）由（1）得：∴b_n=n（-2）^n-1+2，
∴Tn=b₁+b₂+…+bn=1（-2）^1-1+2+2（-2）^2-1+2+…+n（-2）^n-1+2
=2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

∴數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和T_n為：2n+

4[1-(-2) n]

9

-

n(-2) n-2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用．等比數(shù)列的公式教為復(fù)雜，應(yīng)加強(qiáng)記憶．