16．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+12=anan+2，且32a8-a3=0，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值為（　　）
A．-$\frac{21}{8}$B．$\frac{21}{8}$C．-9D．9

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．

解答 解：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+12=anan+2，∴此數(shù)列是等比數(shù)列．設(shè)公比為q．
∵32a8-a3=0，∴$32{a}_{3}{q}^{5}-{a}_{3}$=0，解得q=$\frac{1}{2}$．
則$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}{{a}_{1}-\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{（1+{q}^{3}）（1-{q}^{3}）}{-q（1-q）（1+q）}$=-$\frac{（1+\frac{1}{{2}^{3}}）（1-\frac{1}{{2}^{3}}）}{-\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）×（1+\frac{1}{2}）}$=-$\frac{21}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知a=log0.34，b=log0.30.2，$c={（{\frac{1}{e}}）^π}$，將a，b，c用＞號(hào)連起來(lái)為b＞c＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程為$ρ=4（cosθ+sinθ）-\frac{6}{ρ}$，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；
（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y）是曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，若$\overrightarrow{AC'}=x\overrightarrow{AB}+2y\overrightarrow{BC}-3z\overrightarrow{CC'}$，則x+y+z=（　　）
A．$\frac{7}{6}$B．1C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC中點(diǎn)，作EF⊥PB，交PB于點(diǎn)F．
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求證：平面EFD⊥平面PBC
（3）求證：PB⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，$|{\overrightarrow{BC}}|=5$，$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$，點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+（{1-λ}）\overrightarrow{AC}$，λ∈R，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AD}$為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知${x_1}={log_{\frac{1}{3}}}2$，${x_2}={2^{-\frac{1}{2}}}$，${（{\frac{1}{3}}）^{x3}}={log_3}{x_3}$，則（　�。�
A．x1＜x3＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x2＜x3D．x3＜x1＜x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線(xiàn)x=-1的距離．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線(xiàn)段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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6．實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+2b=1，則a+b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．（-∞，-4]D．$（-∞，-\frac{1}{2}]$

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同步練習(xí)冊(cè)答案