已知圓C1：x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2：x2+y2-6x-y+9=0．在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于6
2
．求P點坐標．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再利用切線長為
PC12-r12
=6
2
=
PC22-r22
，求出點P的坐標．
解答： 解：圓C1：x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2：x2+y2-6x-y+9=0，即圓C1：（x-2）2+（y-1）2 =10，圓C2：（x-3）2 +（y-
1
2
）2 =
1
4
，
故圓C1（2，1）、圓C2（3，
1
2
），半徑r1=
10
，r2=
1
2
．
設(shè)點P（a，b），則由題意可得切線長為
PC12-r12
=6
2
=
PC22-r22
，即
(a-2)2+(b-1)2-10
=6
2
=
(a-3)2+(b-
1
2
)2-
1
4
，
即
(a-2)2+(b-1)2-10=72
(a-3)2+(b-
1
2
)2-
1
4
=72
．
求得
a=9.8
b=5.6
，或
a=3
b=-8
，即點P的坐標為 （9.8，5.6）或（3，-8）．
點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角α滿足cos（α+π）=-
1
2
，則sinα的值等于（　�。�
A、1
B、0
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），我們把滿足f（x0）=kx0的實數(shù)x0叫做函數(shù)f（x）的k倍不動點，設(shè)f（x）=x2+（2a+1）x+a2+a．
（1）若f（x）在區(qū)間[0，2]有兩個相異的1倍不動點，求實數(shù)a，并求出此不動點；
（2）若對任意k≥3，f（x）都有k倍不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)m，n（m＜n）為f（x）的2倍不動點，且函數(shù)f（x）在x∈[m，n]時值域為[2m，2n]，求a的取值范圍；
（4）函數(shù)f（x）在x∈[m，n]（m＜n）時單調(diào)，且值域恰為[2m，2n]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log0.5（10-ax），f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）求不等式f（x）≥0的解集；
（3）若f（x）-
1
2x
-m＞0對于x∈[3，4]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個三棱錐的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1⊥底面ABC
（1）求四棱錐B-ACC1A1的體積；
（2）求證：B1C⊥平面A1BC1；
（3）求證：EF∥平面ACC1A1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinwxcoswx+2cos2wx-1的周期為
π
2
．
（1）求w的值；    
（2）在△ABC中，a，b，c分別是∠ABC的對邊，f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

k取什么實數(shù)時，關(guān)于x的方程（k-2）x2-2x+1=0．
（1）有兩個不相等的實根；
（2）有一個實根；
（3）沒有實根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b均為實數(shù)，用比較證明：
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2（當且僅當a=b時等號成立）；
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的結(jié)論用綜合法證明：
x+
1
2
+
y+
1
2
≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐C-ABEF，底面ABEF是矩形，F(xiàn)A⊥平面ABC，D是棱AB的中點，點H在棱BE上，且AC=BC=
2
，AB=2，AF=3．
（1）設(shè)BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，求當λ＞
1
2
時，二面角D-CF-H的余弦值．

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同步練習冊答案