【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當角取最大值時，的周長為，則__________．

【答案】3

【解析】分析：根據(jù)題意由正弦定理得出cosA＜0，A為鈍角，cosAcosC≠0，由兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得出tanA=﹣3tanC，且tanC＞0；由已知及基本不等式求出B取得最大值，可得C=B=，可求A，利用余弦定理可求a=b，結(jié)合已知求得b的值，進而可求a的值．

詳解：△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，

∴b=cos（B+C）c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，

∴cosAcosC≠0；

由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，

可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，

=

當且僅當tanC= 時取等號；

∴B取得最大值時，c=b=1，此時C=B=．

∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，

∵三角形的周長為a+b+c=b +b+b=2．解得：b=，可得：a=b =3．

故答案為：3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在[20，80]內(nèi)的600人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[60，80]內(nèi)的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內(nèi)的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為則隨機變量的數(shù)學期望為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)、的值；

（2）設(shè)函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

①當時，求的最大值；

②若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，點為棱的中點．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最值；

（2）函數(shù)圖像在點處的切線斜率為有兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在兩個不相等的正數(shù)、滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家商場銷售一種商品，該商品一天的需求量在范圍內(nèi)等可能取值，該商品的進貨量也在范圍內(nèi)取值（每天進貨1次）.這家商場每銷售一件該商品可獲利60元；若供不應求，可從其他商店調(diào)撥，銷售一件該商品可獲利40元；若供大于求，剩余的每處理一件該商品虧損20元.設(shè)該商品每天的需求量為，每天的進貨量為件，該商場銷售該商品的日利潤為元.

（1）寫出這家商場銷售該商品的日利潤為關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；

（2）寫出供大于求，銷售件商品時，日利潤的分布列；

（3）當進貨量多大時，該商場銷售該商品的日利潤的期望值最大？并求出日利潤的期望值的最大值.

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