設(shè)f（x）=g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞]，則g（x）x，|x|＜1的值域是


  1. A.
    [-∞，-1]∪[1，+∞]
  2. B.
    [-∞，-1]∪[0，+∞]
  3. C.
    [0，+∞]
  4. D.
    [1，+∞]
C
分析：根據(jù)二次函數(shù)值域[0，+∞），求出a、b、c滿足的條件，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域從而求出g（x）x，|x|＜1的值域．
解答：∵f（x）=g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x））的值域是[0，+∞），
∴設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a＞0，b2-4ac≥0
∵f（g（x））的值域是[0，+∞），g（x）是二次函數(shù)
∴g（x）≥0，而|x|＜1
g（x）x，|x|＜1的值域是[0，+∞）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，同時(shí)考查了函數(shù)g（x）x在[-1，1]上的值域等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
a
•
b
，
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（I）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值
（II）g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k與f（x）的最小正周期相同，g（x）經(jīng)過(guò)（
π
6
，2），求g（x）的值域以及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-（k2+k+1）x+15，g（x）=k2x-k，其中k∈R．
（1）設(shè)p（x）=f（x）+g（x），若p（x）在（1，4）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)q(x)=
g(x)x≥0
f(x)x＜0
是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市房山區(qū)周口店中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，證明：對(duì)任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x≥1，f（x）≥1時(shí)，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若g（x）=a（x-2）-（x-2）3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，證明：對(duì)任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x≥1，f（x）≥1時(shí)，有f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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