已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與數(shù)學公式有相同的焦點，則其標準方程為________．


分析：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則可設雙曲線的方程為x2-=λ，又由雙曲線的焦點坐標，可得焦點的位置且c=5，則雙曲線的方程可變形為 =1，又由c=5，可得λ的值，進而可得答案．
解答：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=±2x，
則可設雙曲線的方程為x2-=λ，λ≠0；
又由有的右焦點為（5，0），即焦點在x軸上且c=5，
則λ＞0；
則雙曲線的方程可變形為 =1，
又由c=5，則5λ=25，解可得λ=5；
則此雙曲線的標準方程是 ；
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的標準方程的求法，首先分析題意，確定焦點的位置，進而計算求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
43
x，并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點，則其標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，兩頂點之間的距離為4，雙曲線的標準方程為
x2
4
-y2=1或
y2
4
-
x2
16
=1
x2
4
-y2=1或
y2
4
-
x2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，則雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
x2
，虛軸長為4，則該雙曲線的標準方程是
 
．

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