精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.

（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：，然后分別求出三部分的體積相加即得.

（1）在菱形ABEF中，因為，所以是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以

因為面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，

所以AH面ABCD，所以

在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A

所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分

（2）因為，

所以 .12分

考點：(1)空間直線與平面的關系；（2）幾何體的體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組對象中能構成集合的是
 
．（填序號）
①北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工；
②2010年全國經濟百強縣；
③2010年全國“五一”勞動獎章獲得者；
④美國NBA的籃球明星．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z1=1+i，Z2=2-i，則Z1+Z2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

比較(
2
3
)
3
4
與(
3
4
)
2
3
的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點P，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.以上都不正確

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

的展開式中第5項的二項式系數是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，主視圖是邊長為的正三角形，俯視圖是邊長為的正六邊形，則該幾何體左視圖的面積是

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案