已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1
上的一點(diǎn),若P到橢圓右準(zhǔn)線的距離是
17
2
,則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是(  )
A、
16
5
B、
66
5
C、
75
8
D、
77
8
分析:根據(jù)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離,得到P到橢圓右焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可得:點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離.
解答:解:因?yàn)镻到橢圓右準(zhǔn)線的距離是
17
2
,
所以P到橢圓右焦點(diǎn)的距離是
34
5
,
根據(jù)橢圓的定義可得:P到橢圓右焦點(diǎn)的距離+點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離=2a=20,
所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為
66
5

故選B.
點(diǎn)評:焦距此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì),即P到橢圓右焦點(diǎn)的距離/P到橢圓右準(zhǔn)線的距離=離心率e.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列五個命題,其中真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的序號).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當(dāng)m<-2時C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個.
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
1
4a
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知FΘ,F(xiàn)Ρ是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A,B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),OP∥AB,PFΘ⊥x軸,|FΘA|=
10
+
5
,則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列五個命題,其中真命題的序號是______(寫出所有真命題的序號).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),當(dāng)m<-2時C表示橢圓.
(2)在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的左,右焦點(diǎn),△F1PF2為直角三角形則這樣的點(diǎn)P有8個.
(3)曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)漸近線方程為y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
1
4a
)

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