20．若sinx+cosx=$\sqrt{2}$，則tanx=1．

分析 將已知等式兩邊平方可得2sinxcosx=1，化為$\frac{2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=1，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：$\frac{2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=1，整理即可解得tanx的值．

解答 解：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$，
∴兩邊平方可得：1+2sinxcosx=2，解得：2sinxcosx=1，
∴$\frac{2sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=1，可得：$\frac{2tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=1，整理可得：tan2x-2tanx+1=0，
∴解得：tanx=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=$\frac{3}{n+2}$Sn（n∈N•），則Sn=$\frac{1}{6}n（n+1）（n+2）$．

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11．已知直線y=x+1與曲線y=f（x）=ln（x+a）相切，則${∫}_{1}^{2}$f′（x-2）dx=（　�。�
A．1B．ln2C．2ln2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設f（x）=$\frac{x-3}{x+2}$，求f（0），f（a），f[f（x）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（I）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

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5．定義：若一個正整數(shù)表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)稱為“神秘數(shù)”，例如12=42-22，12就是“神秘數(shù)”．（1）設“神秘數(shù)”構(gòu)成數(shù)列{an}，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在區(qū)間[1，200]內(nèi)求所有“神秘數(shù)”之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，一渡船自岸邊A處出發(fā)，與岸邊成70°方向以30kmh的速度航行，由于河水流速的影響，它實際航行的方向與河岸成120°，試求水流速度（水流方向與河岸平行，精確到0.1km/h

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，且sin2A（2-cosC）=cos2B+$\frac{1}{2}$，求角C的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且A=$\frac{π}{4}$，a=2，求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，經(jīng)過原點的直線l交橢圓C于P、Q兩點，若|PQ|=a，AP⊥PQ，則橢圓C的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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