【題目】在極坐標系中,曲線C1:ρsin2θ=4cosθ.以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy,曲線C2的參數(shù)方程為: ,(θ∈[﹣ , ]),曲線C: (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求C1的直角坐標方程;
(Ⅱ)C與C1相交于A,B,與C2相切于點Q,求|AQ|﹣|BQ|的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵x=ρcosθ,y=ρsinθ, 由ρsin2θ=4cosθ,得ρ2sin2θ=4ρcosθ,
∴曲線C1的直角坐標方程為:y2=4x.
(Ⅱ)設(shè)Q(cosθ,sinθ),(θ∈[﹣ ]),由題意知直線C的斜率k= ,
所以 ,即 =tanθ=﹣ ,
所以 ,故Q( ,﹣ ).
, ,不妨設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2
,代入y2=4x,
化簡得 ,即3t2﹣(8+2 )t﹣8 =0,
∵C與C1相交于A,B,∴△>0,t1+t2=
∴|AQ|﹣|BQ|=|t1+t2|=
【解析】(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出曲線C1的直角坐標方程.(Ⅱ)設(shè)Q(cosθ,sinθ),(θ∈[﹣ ]),由題意知直線C的斜率k= ,從而 =tanθ=﹣ ,進而Q( ,﹣ ).設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 , t2 . 把 ,代入y2=4x,得3t2﹣(8+2 )t﹣8 =0,由此利用韋達定理能求出|AQ|﹣|BQ|.

練習冊系列答案
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求證:平面.

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D.

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A. B. C. D.

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C.
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(1)求橢圓的方程;
(2)A,B是拋物線C2:x2=4y上兩點,且A,B處的切線相互垂直,直線AB與橢圓C1相交于C,D兩點,求弦|CD|的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范圍是(
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)
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A. B. C. D.

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