3．在三棱錐P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：DE⊥AD．

分析 （1）推導出DE∥PC，由此能證明DE∥平面PAC．
（2）推導出AD⊥PB，BC⊥AB，從而AD⊥BC，進而AD⊥平面PBC，由此能證明DE⊥AD．

解答 證明：（1）因為D，E分別為PB，BC的中點，
所以DE∥PC，…（2分）
又DE?平面PAC，PC?平面PAC，
故DE∥平面PAC．…（5分）
（2）因為AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…（7分）
因為平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
又BC⊥AB，BC?平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…（10分）
因為AD?平面PAB，所以AD⊥BC，…（11分）
又PB∩BC=B，PB，BC?平面ABC，故AD⊥平面PBC，…（13分）
因為DE?平面PBC，所以DE⊥AD．…（14分）

點評 本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是如圖．圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為2的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（　　）
A．3πB．4πC．12πD．14π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設p：以拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點F和點M（1，$\sqrt{2}$）為端點的線段與拋物線C有交點，q：方程$\frac{x^2}{{13-{k^2}}}$+$\frac{y^2}{2k-2}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若q為真，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標系，則直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|•|PB|=1，求非負實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若圓x2+y2=4與圓（x-t）2+y2=1外切，則實數(shù)t的值為±3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中正確的是（　　）
A．奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0）點B．y=|x+1|+|x-1|（x∈（-4，4]）是偶函數(shù)
C．冪函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$過（1，1）點D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=-0.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x3（a＞0，a≠1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=6，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值為-1

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