Question

10．極坐標方程ρcosθ=3（ρ＞0，-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示什么曲線？并求出曲線上點的極坐標，使它的極角θ分別等于$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由極坐標與直角坐標的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得表示直線x=3；再將θ=$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{3}$，分別代入極坐標方程，由特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求極坐標．

解答 解：由極坐標與直角坐標的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，
可得極坐標方程ρcosθ=3（ρ＞0，-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$）表示直線x=3（y∈R）；
當θ=$\frac{π}{6}$，由ρcos$\frac{π}{6}$=3，可得ρ=2$\sqrt{3}$，即極坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）；
當θ=$\frac{π}{4}$，由ρcos$\frac{π}{4}$=3，可得ρ=3$\sqrt{2}$，即極坐標為（3$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）；
當θ=$\frac{π}{3}$，由ρcos$\frac{π}{3}$=3，可得ρ=6，即極坐標為（6，$\frac{π}{3}$）；
當θ=-$\frac{π}{3}$，由ρcos（-$\frac{π}{3}$）=3，可得ρ=6，即極坐標為（6，-$\frac{π}{3}$）．

點評 本題考查極坐標和直角坐標的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，考查特殊角的三角函數(shù)值，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．