Question

17．對于問題：“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集為$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，則關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集為（　�。�

• A． （-2，2）∪（1，3）
• B． （-3，-1）∪（1，2）
• C． （-2，3）∪（-1，1）
• D． （-3，1）∪（-1，2）

Answer 1

分析 關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集．

解答 解：若關于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集為$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，
則關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
則$\frac{1}{x}$∈$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，則x∈（-3，-1）∪（1，2），
故選：B．

點評 本題考查不等式的解法，考查方法的類比，正確理解題意是關鍵．