已知f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=1，若f（xy）=f（x）+f（y），解不等式f（x）+f（x-2）≤3．

解：∵f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，f（2）=1，
∴f（4）=2，f（8）=f（4×2）=3，
又∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴不等式f（x）+f（x-2）≤3 即 f（x（x-2））≤f（8），
∴，∴2＜x≤4，
故不等式的解集是 {x|2＜x≤4 }．
分析：先利用條件求出f（8）=3，不等式轉(zhuǎn)化為f（x（x-2））≤f（8），再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性來解出不等式的解集．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，利用題中的兩個(gè)條件把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用定義域及單調(diào)性來解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且 f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求 
ba
的取值范圍；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使得 f（x）在點(diǎn)M的切線斜率為3b？求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）求|AC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•3x+a-23x+1
．（a∈R）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）用單調(diào)性定義證明：不論a取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
m3x+m-23x+2
為奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù) m的值；
（2）用定義法判斷函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
23x+1
，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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