【題目】已知函數(shù)f(x)=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b(a>0)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)x∈[0, ],f(x)的最小值是﹣2,最大值是 ,求實數(shù)a,b的值.

【答案】
(1)解:f(x)=asinxcosx﹣ a = +

= +b=asin(2x﹣ )+b.

由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈z,解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈z,

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈z


(2)解:∵x∈[0, ],∴﹣ ≤2x﹣ ,∴﹣ ≤sin(2x﹣ )≤1.

∴f(x)min = =﹣2,f(x)max =a+b= ,

解得 a=2,b=﹣2+


【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f(x)的解析式等于asin(2x﹣ )+b,由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈z,求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù) x∈[0, ],可得 2x﹣ 的范圍,sin(2x﹣ )的范圍,根據(jù)f(x)的最小值是﹣2,最大值是 ,求得實數(shù)a,b的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)),還要掌握三角函數(shù)的最值(函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

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【題目】一次考試中,五位學(xué)生的數(shù)學(xué),物理成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),畫出散點圖并用散點圖說明物理成績與數(shù)學(xué)成績之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱,如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,求的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請說明理由.

參考公式:

回歸直線的方程是,其中, ,

是與對應(yīng)的回歸估計值,

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】已知長為2的線段A B兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動,線段AB的中點M的軌跡為曲線C. (Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)點P(x,y)是曲線C上的動點,求3x﹣4y的取值范圍;
(Ⅲ)已知定點Q(0, ),探究是否存在定點T(0,t)(t )和常數(shù)λ滿足:對曲線C上任意一點S,都有|ST|=λ|SQ|成立?若存在,求出t和λ;若不存在,請說明理由.

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【題目】在△ABC中,a2+c2=b2+ ac. (Ⅰ)求∠B的大;
(Ⅱ)求 cosA+cosC的最大值.

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(1)求數(shù)列{ an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 +…+ =an (n∈N* 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時,數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值,求該數(shù)列首項a1的取值范圍(
A.( ,
B.[ , ]
C.(
D.[ , ]

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(2)求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少;
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