Question

（1）若點(diǎn)P（x，y）在曲線(xiàn)

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ為參數(shù) ）上，則使x²+y²取得最大值的點(diǎn)P坐標(biāo)為

（6，-8）

．
（2）若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，則a范圍為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)知點(diǎn)P在圓心為（3，-4），半徑為5的圓上，由此得到x²+y²最大即P點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，就是求原點(diǎn)（0，0）到圓心為（-3，4）半徑為5的圓的距離的最大值，由此能求出結(jié)果．
（2）由題意不等式|x|+|x-1|＜a的解集為φ，利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出|x|+|x-1|最小值，即可求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（x，y）在曲線(xiàn)

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ為參數(shù) ）上，
∴點(diǎn)P在（x-3）²+（y+4）²=25上，
∵點(diǎn)P在圓心為（3，-4），半徑為5的圓上，
∴x²+y²最大即P點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，
就是求原點(diǎn)（0，0）到圓心為（-3，4）半徑為5的圓的距離的最大值，
∵（0，0）在圓上，
∴（0，0）關(guān)于圓心（-3，4）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是p（-6，8）
由圓的幾何性質(zhì)得P為（6，-8）．
故答案為：（6，-8）．
（2）|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1，
∵關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，
∴a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
第（2）題考查絕對(duì)值不等式的放縮問(wèn)題及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，這類(lèi)題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向．